수학의 분류중대수학 - 대수학 (Algebra)의 영역 연구
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작성일 23-11-09 05:20
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비가환 환은 수학이나 수리…(drop)
3. 표현론 (Representation Theory)
4. 정수론 (Number Theory)
5. 대수기하학과 가환대수(Algebraic Geometry and Commutative Algebra)
6. 응용대수학 (Applied Algebra)
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수학의 분류중대수학 - 대수학 (Algebra)의 영역 연구
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다. 수학의 분류중대수학
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대수학 (Algebra)의 영역 연구
1. 개요
19세기 이전까지의 대수학의 주된 내용은 정수론과 방정식의 해법이었다. 최근에는 이론(理論)물리학, 응용수학에도 이용되고 있따 주요 연구분야는 다음과 같다. 그러나, 아벨과 갈로아가 5차 이상의 방정식의 대수적 해법이 불가능함을 보이는데 군과 체의 개념(槪念)을 사용하면서 다양한 대수계가 탄생하였다. 군론은 수학의 여러 분야뿐만 아니라 양자역학, 소립자이론(理論) 등에도 응용된다된다. 대수계는 몇 가지공리를 만족하는 연산을 갖춘 집합으로서, 군, 환 및 가군, 벡터공간, 체,카테고리 등 많은 대수계의 구조론을 연구하는 것이 대수학이다.2. 대수적 구조론(Algebraic Structures)
군이나 환 및 가군의 구조를 연구한다.이들 이론(理論)은 그자체로서 중요할 뿐만 아니라, 대수적 방법론을 통하여 해석학, 기하학, 위상수학의 발전에 지대한 effect을 미쳤다.
